Cevap :
eğer 65 sayısı asal sayı olsaydı baştakı ve sondaki terimleri hariç diğerleri 65'e bölünürdü.
65= 13.5 ifademizin formülü 65!/[r!.((65-r)!] dir. Pay hep sabit olduğundan sadece paydadaki 5 ve 13 sayılarını incelemek gerekir. ( simetrik dağılım vardır.)
r=13 için 13!.52! olur bunun içinde 13 çarpanı 1+4=5 adettir yani payla sadeleşirse kalan sayı içinde 13 yoktur.(65'e bölünmez)
r=26 için 26!.39! içinde 13 çarpanı 2+3= 5
r=13 ve r= 26 için simetrileri 13 çarpanını içermez
r=5 ise payda 5!.60!= 1+14=15
r= 10 ise payda 10!.55!= 2+13= 15
r=15 ise payda 15!.50!= 13+2= 15
r=20 ise payda 20!.45!= 4+10= 14
r= 25 ise payda 25!.40!= 6+9= 15
r=30 ise payda 30!.35!= 8+7= 15
r= 0,13,26 için ifade 13'e bölünmez
r= 0,5,10,15,20,25, 30 için ifade 5'e bölünmez. Sonuç olarak 8 ifade 65'e bölünmez, her birinin simetrisi olduğundan 16 sayı 65'e bölünmez.